【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）若f（-1）=0且对任意实数均有f（x）≥0成立,求f（x）的表达式（要解题过程）
问题描述：
【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.
【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）
若f（-1）=0且对任意实数均有f（x）≥0成立,求f（x）的表达式（要解题过程）
答
1·因为f（1+x）=f（1-x），所以f的对称轴为x=1.
设此函数解析式为f=-a(x-1)^2+15(因为15是最大值而且f是二次函数)
由求根公式得：x1+x2=2......................................（*）
x1x2=(-a+5)/(-a)...........................（**）
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=17.........（***）
然后将（*）（**）两式代入（***）即可解出a。
由此，本题可解。
答
设f(x)=ax^2+bx+c因为要考虑到它的对称轴和最大值问题,所以我们可以将其整理为：f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a由此可以看出,当x=-b/2a时,f(x)取得最值(c-b^2/4a)x=-b/2a即为f(x)的对称轴 由条件1可知f(x)的对称轴为x=1,...