已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．
答
从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（-m）=-m3+m3+m3+1=9，
∴m=2．
答案解析：求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．
f′（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=
m，1 3
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-m） | -m | （-m，
|
| （
|
||||||
| f′（x） |
+ | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f （x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
即f（-m）=-m3+m3+m3+1=9，
∴m=2．
答案解析：求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．