如下图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是(

问题描述:

如下图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是(  )
A. S1+S2>S3
B. S1+S2=S3
C. S1+S2<S3
D. 无法确定

设大圆的半径是r3,则S3=πr32
设两个小圆的半径分别是r1和r2
则S1=πr12,S2=πr22
由勾股定理,知(2r32=(2r12+(2r22
得r32=r12+r22.所以S1+S2=S3
故选B.