如下图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是(
问题描述:
如下图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( )
A. S1+S2>S3
B. S1+S2=S3
C. S1+S2<S3
D. 无法确定
答
设大圆的半径是r3,则S3=πr32;
设两个小圆的半径分别是r1和r2,
则S1=πr12,S2=πr22.
由勾股定理,知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2,
得r32=r12+r22.所以S1+S2=S3.
故选B.