如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系 (图3是三个等边三角形围成的一个直角三角形)答案是S1=√3/4 a² S2=√3/4 b² S3=√3/4 c²∵直角三角形中a²= b²+c²∴S1=S2+S3请问√3/4是怎么来的?

问题描述:

如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系 (图3是三个等边三角形围成的一个直角三角形)
答案是S1=√3/4 a² S2=√3/4 b² S3=√3/4 c²
∵直角三角形中a²= b²+c²
∴S1=S2+S3
请问√3/4是怎么来的?

等边三角形的面积为S 边长为L 高H= √3/2L S=√3/4L²

正三角形的面积公式S=(√3)a²/4,

正三角形的面积=1/2× 边长 × 高
高=边长× √3/2
正三角形的面积=1/2× 边长 ×边长× √3/2 =√3/4 边长的平方