已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为______．
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为______．
答
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log2x）＞0，可化为：
f（|log2x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log2x|＞2，∴log2x＞2或log2x＜-2，
∴x＞4或0＜x＜
．1 4
故答案为 （0，
）∪（4，+∞）1 4
答案解析：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数可得出函数在（-∞，0）上是减函数，结合函数的对称性可将不等式f（log2x）＞0，可化为f（|log2x|）＞f（2），即可得到|log2x|＞2，解此不等式即可得到所求的解集
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，本题考查到了转化的思想