关于x的方程x^2+ax+1=0,和x^2+bx+1=0,的四个根构成一个以2为公比的等比数列,求ab的值
问题描述：
关于x的方程x^2+ax+1=0,和x^2+bx+1=0,的四个根构成一个以2为公比的等比数列,求ab的值
答
设第一个方程的两个根是x1,x2；第二个方程的两个根是x3,x4。已知的是：x1+x2=a,x1*x2=1,x3+x4=b,x3*x4=1,这四个根组成等比数列，公比为2，假设该数列首项为a，剩余3项应为2a,4a,8a，4项乘积为64a^4，又知道x1*x2*x3*x4=1，因此a为1/2√2或者-1/2√2。
如果a为1/2√2,那么剩下三项分别为1/√2,√2和2√2,由乘积为1的条件可以知道a=(1/2√2+2√2)=(9/4)√2,b=(1/√2+√2)=(3/2)√2,或者反过来a=(3/2)√2,b=(9/4)√2;
如果a为-1/2√2,那么剩下三项分别为-1/√2,-√2和-2√2,那么a=(-1/2√2-2√2)=-(9/4)√2,b=(-1/√2-√2)=-(3/2)√2，或者反过a=-(3/2)√2,b=-(9/4)√2;
答
楼上的真有耐心
答
设,此四个根为:X1,X2,X3,X4,X2/X1=2,X3/X2=2,X4/X3=2,x^2+ax+1=0,X1+X2=-a,x1*x2=1,x2=x1*2,3x1=-a,2x1^2=1,x1=√2/2,a=-3√2/2.x^2-bx+1=0,x3+x4=-b,x3*x4=1.x3=x1*2^2=2√2,x4=4√2.2√2+4√2=-b,b=-6√2.a b的值...