如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
问题描述：
如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
答
知识点：本题考查平行线分线段成比例及梯形的知识，综合性较强，对于此类题目要注意观察题目的条件，根据条件作出解题方法的选择．
取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG2=AB2-BG2
=（AD+BC）2-（BC-AD）2
=102-62=82，
∴AG=8，
从而AH=GH=4，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF
=
EF•AH+1 2
EF•GH=1 2
EF•（AH+GH）=1 2
EF•AG1 2
=
×5×8=20．1 2
答案解析：取腰AB的中点F，连接EF，利用梯形的中位线性质可得EF=
（AD+BC）=5，且EF∥AD，过A作AG⊥BC于G，交EF于H，则AH，GH分别是△AEF与△BEF的高，根据勾股定理可求出AG的长，这样S△ABE=（S△AEF+S△BEF）可求．1 2
考试点：平行线分线段成比例；勾股定理；梯形中位线定理．
知识点：本题考查平行线分线段成比例及梯形的知识，综合性较强，对于此类题目要注意观察题目的条件，根据条件作出解题方法的选择．