已知a∈[﹣3,3],则关于x的方程cos2x+2sinx－a=0在区间[-π／6,π]内有解的概率
问题描述：
已知a∈[﹣3,3],则关于x的方程cos2x+2sinx－a=0在区间[-π／6,π]内有解的概率
答
x∈[-π/6，π]
sinx∈[-1/2，1]
cos2x+2sinx-a=0
1-2sin²x+2sinx-a=0
2sin²x-2sinx+a-1=0
(sinx-1/2)²=(3-2a)/4
sinx∈[-1/2，1]
0≤(sinx-1/2)²≤1
0≤(3-2a)/4≤1
-1/2≤a≤3/2
|3/2-(-1/2)|/|3-(-3)|=1/3
所求概率为1/3
答
概率为1
答
x∈[-π/6,π]sinx∈[-1/2,1]cos2x+2sinx-a=01-2sin²x+2sinx-a=02sin²x-2sinx+a-1=0(sinx-1/2)²=(3-2a)/4sinx∈[-1/2,1]0≤(sinx-1/2)²≤10≤(3-2a)/4≤1-1/2≤a≤3/2|3/2-(-1/2)|/|3-(-3)|=1/3...