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关于x的方程2x2+（m2-9）x+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反数．

分类: 作业答案 • 2022-02-26 23:14:34

问题描述：

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数．

答

∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
设两根为x₁，x₂，
当两根互为倒数时，x₁x₂=1=

m+1

，解得m=1，
当两根互为相反数时，x₁+x₂=0=

9−m2

，解得m=±3，
但当m=3时，△＜0，舍去，
故答案为：1，-3．
答案解析：设两根为x₁，x₂，当两根互为倒数时，x₁x₂=1，根据根与系数的关系即可求解，再根据两根互为相反数时，x₁+x₂=0，根据根与系数的关系即可求解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．

关于x的方程2x2+（m2-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数．

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