某校甲、乙两同学对关于x的方程:-3(x-1)2+m=0进行探究,其结果:甲同学发现,当m=0时,方程的两根都为1,当m>0时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无论m取什么正实数时都不

问题描述:

某校甲、乙两同学对关于x的方程:-3(x-1)2+m=0进行探究,其结果:甲同学发现,当m=0时,方程的两根都为1,当m>0时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零.(
1)请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数,并求这两个根;
(2)乙同学发现的结论是否正确?试证明之.

(1)-3(x-1)2=-m,
(x−1)2

m
3

如取m=27,
m
3
=9,
代入解得x1=4,x2=-2.
(答案不唯一,m为任意完全平方数的3倍);
(2)乙同学的结论正确.
∵当m>0,(x−1)2
m
3

x=1±
m
3

1+
m
3
+1−
m
3
=2
,(用根与系数的关系做也可)
即:当m为任何正数时都两根和为2,
∴乙同学结论正确.