如图,在△ABC中,AD是△ABC中线,点M是线段AD上的任意一点,连接CM、BM,并延长交AB于点E,AC于点F

问题描述:

如图,在△ABC中,AD是△ABC中线,点M是线段AD上的任意一点,连接CM、BM,并延长交AB于点E,AC于点F
求证:EF平行BC

证明:分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点.则:
四边形MBCN是平行四边形.
设CM,BN交于O点.由MB‖AO‖CN,得:OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.
而BM=CN
所以:OF/FM=OE/EN
所以:MN‖EF
而MN‖BC
所以:EF‖BC.