过椭圆x225+y29=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是______．
问题描述：
过椭圆
+x2 25
=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是______． y2 9
答
∵椭圆方程为x225+y29=1，∴焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），∴可设直线AB的方程为y=x+4，将AB方程与椭圆方程消去y，得34x2+200x+175=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=-10017，x1x2=17534因此，|AB|=2•...
答案解析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设AB方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为45°的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．