若复数z满足条件｜z+i｜+｜z-i｜=4.则复数z对应的点z的集合表示的图形是?
问题描述：
若复数z满足条件｜z+i｜+｜z-i｜=4.则复数z对应的点z的集合表示的图形是?
答
设z＝x+yi,则
|x+yi+i|+|x+yi-i|＝4
→|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|＝4
→√[x²+(y+1)²]+√[x²+(y-1)²]＝4
→x²/3+y²/4＝1.
∴∴点z的集合表示的图形是椭圆。
答
设：z=x+yi
|z+i|+|z-i|=|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|=4
说明点Z（x,y）到点A（0,-1）、B（0,1）
的距离之和等于定长4
其集合表示的图形是椭圆
焦点为A（0,-1）、B（0,1）
2C=2,2a=4
x^2/4+y^2/3=1