不解方程3x ^2+2x-3=0,设此方程的两根为X1,X2,求下列代数式的值不解方程3x^2+2x-3=0,设此方程的两根为X1,X2,求下列代数式的值（1）.1/X1+1/X2 （2）.X1^2+X2^2
问题描述：
不解方程3x ^2+2x-3=0,设此方程的两根为X1,X2,求下列代数式的值
不解方程3x^2+2x-3=0,设此方程的两根为X1,X2,求下列代数式的值
（1）.1/X1+1/X2 （2）.X1^2+X2^2
答
由韦达定理，即一元二次方程中，两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数之比，得：
X1+X2=-2/3，X1*X2=-1，
所以
(1) 1/X1+1/X2
=(X1+X2)/(X1*X2)
=(-2/3)/(-1)
=2/3
(2) X1^2+X2^2
=X1^2+2X1*X2+X2^2-2X1*X2
=(X1+X2)^2-2X1*X2
=(-2/3)^2-2*(-1)
=4/9+2
=22/9
答
方法叫韦达定理
可得X1+X2=-2/3 X1X2=-1
1）1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1X2=2/3
2）X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=22/9
答
(1)原式=(x1+x2)/x1x2
=(-2/3)/(-1)
=2/3
(2)原式=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2/3)^2-2*(-1)
=14/9
就是韦达定理与代数式运算的综合运用