已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围由题意可得:x+y=a+b且xy=cd所以:(a+b)的平方/(cd)=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2分两种情况:(1)x、y同号,则由均值定理可得:x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 (当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号)所以可得:x/y + y/x +2≥4 即(a+b)的平方/(cd)≥4(2)x、y异号,-(x/y + y/x) ≥2,x/y + y/x≤-2,即(a+b)的平方/(cd)≤0不懂,
问题描述:
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
由题意可得:
x+y=a+b且xy=cd
所以:(a+b)的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况:
(1)x、y同号,则由均值定理可得:
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 (当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号)
所以可得:x/y + y/x +2≥4 即(a+b)的平方/(cd)≥4
(2)x、y异号,-(x/y + y/x) ≥2,x/y + y/x≤-2,即(a+b)的平方/(cd)≤0
不懂,
答