已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形？如果存在求m；若不存在说明理由．
问题描述：
已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形？如果存在求m；若不存在说明理由．
答
若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，
设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，则x1、x2是方程x2-（m2+8）x+2（m2+6）=0的两个根，
∴x1+x2=m2+8，x1•x2=2（m2+6），
∴x1＞0，x2＞0，
∴BC=x2-x1，
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m2+8）2-8（m2+6），
=（m2+4）2，
∴BC=m2+4，
∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，
=2（m2+6）-8(m2+6)−(m2+8)2
4
，(m2+8)2
4
∴AD=
-2（m2+6），(m2+8)2 4
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=2AD，
∴m2+4=
-4（m2+6），(m2+8)2 2
解得m2=-2＜0，m2=-4＜0，都无意义．
故答案为：不存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形．
答案解析：先根据题意画出图形，设出B、C两点的坐标，根据根与系数的关系用m表示出BC的长，由抛物线的顶点式求出A的纵坐标及AD的长，根据等腰三角形的性质可得到BC=2AD，代入关系式即可求出m的值，由m的值即可作出判断．
考试点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
知识点：本题考查的是抛物线与x轴的交点、根与系数的关系及等腰直角三角形的性质，根据题意设出各点的坐标，由直角三角形的性质得出BC=2AD是解答此题的关键．