已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则f(x)=?
问题描述：
已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则f(x)=?
答
g(x)=ax^3+x^2+bx+3ax^2+2x+b=ax^3+x^2(3a+1)+x(b+2)+b
由于题目中告诉 g(x)为奇函数，即 -g(x)=g（-x）
即 -ax^3-x^2(3a+1)-x(b+2)-b=-ax^3+x^2(3a+1)-x(b+2)+b
要让这个式子成立，则-x^2(3a+1)=x^2(3a+1)， -b=b
可得a=-1/3,b=0,所以f(x)=-1/3x^3+x^2
答
-x^3/3+x^2
答
g(x)=f(x)+f '(x)=ax^3+x^2+bx+3ax^2+2x+b=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b
1+3a=0
b=0
a=-1/3
f(x)=-1/3*x^3+x^2