若 z = (1+i)/(根号2)试求1+z+z^2+…..+z^20的值

幅角是四十五度。
2(根号2)i－根号2

z=(1+i)/√2 =√2/2+i√2/2=cos45°+isin45°
1+z+z^2+…..+z^20
=(1-z^21)/(1-z)
=[1-cos(21*45°)-isin(21*45°)]/[1-(cos45°+isin45°)]
=[1-cos(5π+π/4)-isin(5π+π/4)]/[(2-√2)/2-i√2/2]
=[1+cos(π/4)+isin(π/4)]/[(2-√2)/2-i√2/2]
=[(2+√2)/2+i√2/2]/[(2-√2)/2-i√2/2]
=[(2+√2)/2+i√2/2][(2-√2)/2-i√2/2]/{[(2-√2)/2]^2+[√2/2]^2}
=(1-i)/(2-√2)
=(1+√2/2)-(1+√2/2)i

XYZZYX12345678
你这种死算吃力不啊？而且这种是最容易带错数值的。
=[(2+√2)/2+i√2/2]/[(2-√2)/2-i√2/2]
=[(2+√2)/2+i√2/2][(2-√2)/2-i√2/2]/{[(2-√2)/2]^2+[√2/2]^2}
这一步，应该是上下同乘[(2-√2)/2+i√2/2]，下面才能用平方差公式化简。
这道题最关键就是z^4=-1
所以
z^n=-z^(n+4)
然后消项。
PS：我是第壹刀，如果满意我的回答，分数不要给这个号啊。

z= 45度角，模是 根号1.

可以容易得到,z的模为1,复平面上,其方向为第一象限角平分线.那么,可以得知,z的乘方,其模都为1,且有z^n=-z^(n+4)所以,后面16项,其和为0,消项后得1+z+z^2+…..+z^20=1+z+z^2+z^3+z^4=z+z^2+z^3=(1+i)/(根号2)+i+(-1+i)...