已知f(x)=a(2cos平方x/2+sinx)+b (1)当a=1,f(x)的单调区间.(2)当x属于[0,派],f(x)值域[3,4],求a,
问题描述:
已知f(x)=a(2cos平方x/2+sinx)+b (1)当a=1,f(x)的单调区间.(2)当x属于[0,派],f(x)值域[3,4],求a,
答
f(x)=a(2cos平方x/2+sinx)+b=a(cosx+sinx+1)+b=a根号2sin(x+π/4)+a+b
(1)当a=1时,f(x)在【2kπ-3π/4,2kπ+π/4]k属于z,上是增函数,在【2kπ+π/4,2kπ+5π/4]k属于z,是减函数
(2)当x属于[0,派],f(x)值域[3,4]可知,a(根号2+1)+b=4,-a+b=3,解得a=1-二分之根号2