在复平面内,点A对应的复数为-i,点B对应的复数为-根号3,以AB为一边作正三角形ABC,则向量OC对应的复数为
问题描述：
在复平面内,点A对应的复数为-i,点B对应的复数为-根号3,以AB为一边作正三角形ABC,则向量OC对应的复数为
答
可以知道△AOB是直角三角形，且∠ABO=30°，∠BAO=60°
∴若C在x轴上方，则C应该与A关于x轴对称，∴C（0，-1），∴向量OC对应复数是i；
若C在x轴下方，则CB⊥x轴，且C到x轴距离为边长2，即C(-√3，-2)，∴向量OC对应的复数
是-√3-2i
答
向量AB=-√3+i,
向量AC=(-√3+i)(cos60°土isin60°）
=（-√3+i)(1/2土√3i/2)
=-√3-i或2i,
向量OC=OA+AC=-√3-2i或i.