已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.答案是a≤1.答案是a小于等于1..

方法一：韦达定理结合对立事件思想
1;a=0，x=-1/2,得a=0;
2:a0时：
先令判别式>=0，得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负：x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根，即在判别式>=0的前提下必至少有一负根；
综上：a的取值范围是(-∞,1];
方法二：树形结合与分类讨论思想：设f(x)=ax^2+2x+1
1：同上a=0；
2：a0,易得有一正一负根，即a3：a>0时：对称轴=0即可：易得0综上：a的取值范围是(-∞,1];
注：对于方法一中如果不用对立事件思想，而采用正面分析，常常会陷入困境~
好运~

你好
反面入手，假设ax^2+2x+1=0没有负根
则有下列情况
（1）有两正根
则根据韦达定理，x1+x2=-2/a＞0，x1x2=1/a＞0
解集为空集，该情况舍去。
（2）有一正根和0根
则x1x2=1/a=0,无解，舍去
（3）有两0根，同理，舍去
（4）没有根
则△=4-4a＜0，a＞1
综上，方程没有负根的取值范围为a＞1
所以方程至少有一负根的取值范围为a≤1
回答完毕

a=0
2x+1=0
x=-1/20
a0
x1x2=1/a>0
则a0,不可能
所以一定有负根
所以a

当a小于等于零是显然符合题意。当a大于零时，判别式大于等于零，对称轴小于零即可，