答
(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,
由分步乘法计数原理,放法共有:44=256种.
(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,
再将4个球分成2,1,1的三组,有种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,
其余两个球放两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:••=144种.
(3)“恰有一个盒内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.
因此,“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.
(4)先从四个盒子中任意拿走两个有种,然后问题转化为:4个球,放入两个盒子中,每个不空,有几种排法?从放球数目看,可分两类(3,1),(2,2).
第一类,可从4个球选3个,然后放入一个盒子中,即可,有•种;
第二类,有种,共有•+=14种,
由分步计数原理得,恰有两个盒不放球,共有6×14=84放法.
答案解析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,即可得到;(2)先从四个盒子中任意拿出去1个,再将4个球分成2,1,1的三组,然后再排,运用分步乘法计数原理,即可;(3)“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事,即可得到;(4)先从四个盒子中任意拿走两个,问题即为:4个球,放入两个盒子中,每个不空,有几种排法?从放球数目看,可分两类(3,1),(2,2).分别求出种数,由两个计数原理,即可得到.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列组合应用题,考查两个计数原理的运用,注意做到不重不漏,同时考查运算能力,属于中档题.