已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(都是向量)EF-AB=DC-EF

问题描述:

已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(都是向量)EF-AB=DC-EF

证明:
EF=EA+AB+BF
故:EF-AB=-AE+BF=-AD/2+BC/2=(-AD+BC)/2
又:EF=ED+DC+CF
故:DC-EF=-ED-CF=-AD/2+FC=-AD/2+BC/2=(-AD+BC)/2
即:EF-AB=DC-EF