设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．
问题描述：
设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．
答
由通解的形式可知，特征方程的两个根是 r1，2=1±i，
从而得知特征方程为
（r-r1）（r-r2）=r2 -（r1 +r2）r+r1r2=r2 -2r+2．
由此，所求微分方程为：y″-2y′+2y=0．
故答案为：y″-2y′+2y=0．
答案解析：由通解的形式可以确定特征方程的根，进而确定特征方程与齐次微分方程．
考试点：二阶常系数齐次线性微分方程求解．
知识点：本题是一个基础型题目，考察了常系数齐次线性微分方程的求解方法，需要熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的通解形式．