设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）A. c1y1+c2y2+y3B. c1y1+c2y2-（c1+c2）y3C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3D. c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
问题描述：
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
A. c1y1+c2y2+y3
B. c1y1+c2y2-（c1+c2）y3
C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3
D. c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
答
因为：y1，y2，y3线性无关，所以：y1-y3，y2-y3是线性无关的．又因为：函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根...
答案解析：先用线性无关的定义证明线性无关，再结合二阶线性非齐次微分方程的结构以此得出通解．
考试点：非齐次方程组解的判定定理．
知识点：该题是要掌握二阶线性非齐次微分方程解的结构，以此来求通解．属于容易题．