如图,在三角形ABC中,圆O截三角形ABC所得的弦长相等,求证O是三角形ABC的内心

问题描述:

如图,在三角形ABC中,圆O截三角形ABC所得的弦长相等,求证O是三角形ABC的内心

取各弦的中点并与O连结,可知这三条线段分别垂直于相应的边,
又由弦长相等,得这三条线段的长相等,即O到三角形三边的距离相等,
所以,O是三角形ABC的内心.