如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
答
知识点：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理．
（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，
∴r2+42=（r+2）2，
解得r=3，
即⊙O的半径为3．
答案解析：（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．
考试点：切线的性质；全等三角形的判定．
知识点：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理．