关于隐函数求导的一道题
问题描述：
关于隐函数求导的一道题
xy=e^(x+y) 求dy/dx这道题可以直接两边对x求导得：dy/dx=(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
但是如果我先在两边取自然对数转化成： ln(xy)=x+y 再在两边对X求导→ (1/xy)*(y+x*(dy/dx))=1+dy/dx
这样得到的是dy/dx=-1 请问我第二种方法错在哪儿了?
答
两种方法都是对的
直接做
dy/dx=(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
将e^(x+y)换成xy
即dy/dx=[y-xy]/[xy-x]
ln(xy)=x+y 再在两边对X求导
→ (1/xy)*(y+x*(dy/dx))=1+dy/dx
1/x+1/y*dy/dx=1+dy/dx
（y-1)/y*dy/dx=1/x-1=(1-x)/x
dy/dx=(y-xy)/(xy-x)
一样的请问下：将e^(x+y)换成xy，即dy/dx=[y-xy]/[xy-x]
这个e^(x+y)怎么换成xy?已知呀xy=e^(x+y)