方程x^3-lgx=0在区间(0,10)上的实数解的个数为
问题描述：
方程x^3-lgx=0在区间(0,10)上的实数解的个数为
答
会求导不？
记函数f(x)=x^3-lgx
f'(x)=3x^2-1/(xln10)=(3x^3-1/ln10)/x
令上式等于0,
x^3=1/(3ln10)
在这个点x=三次根号(1/3ln10)之前是减函数，在这儿之后是增函数
在这点，f(x)有它最小值，1/(3ln10)-(1/3)lg(1/(3ln10))
已知1/(3ln10)是正数, lg(1/(3ln10))是负数，所以此时f(x)是正数
这意味着函数是一直是正数，与x轴无交点
也就是原方程无根
答
x^3在(0,1)恒大于lgx
且x^3在(1,10)恒大于1
而lgx在区间(1,10)恒小于1
所以无解
答
通过画图可知,当X为1是,lg函数为0,三次方函数为1,此后三次方函数变化更大,因此交点个数为0