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方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解（　　）A. [-10，-110]B. （-∞，0]C. [1，10]D. [110，1]

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:39
问题描述：

方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解（　　）
A. [-10，-

1
10
]
B. （-∞，0]
C. [1，10]
D. [
1
10
，1]

答

令f（x）=lgx+x，
则f（1）=1＞0，f(

1
10
)=-1+
1
10
＜0，
∴f(1)•f(
1
10
)＜0，
因此函数f（x）在区间[
1
10
，1]内有零点．
即方程lgx+x=0在此区间内有实数解．
故选：D．
答案解析：令f（x）=lgx+x，利用函数零点存在判定定理即可得出．
考试点：函数零点的判定定理
知识点：本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．

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