已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π2） 的图象过点（0，12 ），最小正周期为2π3，且最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[π6，m]，f（x）的值域是[-1，-32]，求m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<
） 的图象过点（0，π 2
），最小正周期为1 2
，且最小值为-1．2π 3
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若x∈[
，m]，f（x）的值域是[-1，-π 6
]，求m的取值范围．
3
2
答
（1）由函数的最小值为-1，A>0，得A=1，∵最小正周期为2π3，∴ω=2π2π3=3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，12），∴cosφ=12，而0<φ<π2，∴φ=π3，∴f（x）=cos（3x+π3），（2）由...
答案解析：（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，
），0＜φ＜1 2
，可求得φ=π 2
，从而可得函数f（x）的解析式．π 3
（2）x∈[
，m]⇒π 6
≤3x+5π 6
≤3m+π 3
，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+π 3
≤π 3
，从而可求m的取值范围．7π 6
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．