设x→0时，etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2022-02-25 19:28:49

问题描述：

设x→0时，e^tanx-e^x与xⁿ是同阶无穷小，则n为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

∵tanx＝x+

x3+o(x3)
e^tanx-x-1～tanx-x
∴etanx−ex＝ex(etanx−x−1)＝

x3+o(x3)
∴e^tanx-e^x和x³是同阶非等价无穷小
∴n=3
故选：C．