当x→0时,√（1+tanx）-√（1+sinx）与x^n是同阶无穷小,则n等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明
问题描述：
当x→0时,√（1+tanx）-√（1+sinx）与x^n是同阶无穷小,则n等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明
答
选择C项
1.分子有理化
tanx-sinx / (√（1+tanx）+√（1+sinx）) 由于x→0 ,分母=2 只看分子即可
2.分子：tanx-sinx = sinx*（1-cosx）/cosx 在x→0的条件下 sinx与x为等价无穷小 1-cosx与0.5*x^2为等价无穷小.lim(tanx-sinx)=0.5*x^3/cosx=0.5*x^3
3.综上 原式=1/4 * x^3 即n=3