曲线Y=2X^4+3X上的一点M处的切线平行于直线4X-Y+1=0,求过点M的切线方程.为什么4是斜率呢。
问题描述：
曲线Y=2X^4+3X上的一点M处的切线平行于直线4X-Y+1=0,求过点M的切线方程.
为什么4是斜率呢。
答
因为y=kx+b k为方程的斜率 依题y=4x+1 所以4是斜率
所以曲线求导Y"=8x^3+3 又Y"=4
所以求出x=1/2 代人曲线求出Y
所以M(1/2，13/8)
即M切线方程 y-13/8=4(x-1/2)
答
直线4X-Y+1=0即Y=4X+1，其斜率为4；
因曲线Y=2X^4+3X上的一点M处的切线平行于直线4X-Y+1=0，故该切线的斜率为4；
y'=8X^3+3=4,得X=1/2，Y=2X^4+3X=5，M(1,13/8)
所求直线方程为Y-13/8=4(X-1/2),即Y=4X-3/8.
答
设切点是M(m,n),则切线的斜率k=y'=8m³＋3=4,得m=1/2,则切点是M(1/2,13/8),从而切线方程是4x－y－3/8=0
答
求导得斜率式Y'=8X^3+3,已知直线斜率为4，
设M（x0，y0）则Y'=8x0^3+3=4，解得x0=1/2，代入曲线方程求得y0=1/2,
再由平行条件即得方程：y-1/2=4(x-1/2)整理即可