X1,X2是方程X^2-X-9=0的实数根,求代数式X1^3+7X2^2+3X1-66

问题描述:

X1,X2是方程X^2-X-9=0的实数根,求代数式X1^3+7X2^2+3X1-66

要解这类题,就要学会“降次”的方法:由x^2-x-9=0可得x^2=x+9,x1^3+7x2^2+3x1-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x1-66=x1^2+7x2+12x1-3=13x1+7x2+6=7(x1+x2)+6x1+6 由韦达定理可知x1+x2=1,所以原式=6x1+13,而x1=(1+sqrt(37))/2或(1-sqrt(37))/2,代入原式即可得出答案……