设常数a＞0，(ax2+1x) 4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=（ ）A. 14B. 12C. 2D. 1
问题描述：
设常数a＞0，(ax2+
) 4展开式中x3的系数为1
x
，则3 2
(a+a2+…+an)=（ ）lim n→∞
A.
1 4
B.
1 2
C. 2
D. 1
答
(ax2+
)4展开式的通项为Tr+1＝a4−r1
x
x8−
C
r
4
5r 2
令8−
r＝3得r=25 2
展开式中x3的系数为a2
＝
C
2
4
3 2
解得a＝
1 2
∴
(a+a2+…+an)=lim n→∞
lim n→∞
＝1
(1−(1 2
)n)1 2 1−
1 2
故选D
答案解析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出展开式的x3的系数，列出方程求出a，利用等比数列的前n项和公式求出值，再求极限值．
考试点：二项式系数的性质；数列的极限．
知识点：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等比数列的前n项和公式．