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设常数a＞0，(ax2+1x) 4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=（　　） A.14 B.12 C.2 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:38:52

问题描述：

设常数a＞0，(ax2+

1

x

) 4展开式中x³的系数为

3

2

，则

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=（　　）
A.

1

4

B.

1

2

C. 2
D. 1

答

(ax2+

1

x

)4展开式的通项为Tr+1＝a4−r

C

r4

x8−

5r

2

令8−

5

2

r＝3得r=2
展开式中x³的系数为a2

C

24

＝

3

2

解得a＝

1

2

∴

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=

lim

n→∞

1

2

(1−(

1

2

)n)

1−

1

2

＝1
故选D