数列{an}满足a1＝1，an＝12an−1+1(n≥2)（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列； （2）求{an}的通项公式．
问题描述：
数列{an}满足a1＝1，an＝
an−1+1(n≥2)1 2
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
答
（1）证明：∵an ＝
an−1+1，n≥2，1 2
∴an−2＝
(an−1−2)，1 2
∴bn＝
bn−1，n≥2，1 2
∴{bn}是公式为
的等比数列．1 2
（2）b1=a1-2=-1，
bn＝(−1)×(
)n−1，1 2
∴an＝bn+2＝2−
，n∈N*．1 2 n−1
答案解析：（1）由an ＝
an−1+1，n≥2，知an−2＝1 2
(an−1−2)，所以bn＝1 2
bn−1，n≥2，由此能证明{bn}是等比数列．1 2
（2）由b1=a1-2=-1，知bn＝(−1)×(
)n−1，由bn=an-2，能求出an．1 2
考试点：数列递推式；等比关系的确定．
知识点：本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意递推公式的灵活运用．