已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n+1anan+1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n．
问题描述：
已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝
(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．1 6
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（-1）n+1anan+1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n．
答
知识点：本题主要考查数列递推关系式的应用和等差数列的求和公式的应用．考查综合运用能力．
（1）∵对任意n∈N*，有Sn＝16(an+1)(an+2)①当n≥2时，有Sn−1＝16(an−1+1)(an−1+2)②当①-②并整理得（an+an-1）（an-an-1-3）=0，而{an}的各项均为正数，所以an-an-1=3．∴当n=1时，有S1＝a1＝16(a1+1)(a1+2)，...
答案解析：（1）根据Sn＝
(an+1)(an+2)可类比的得到Sn−1＝1 6
(an−1+1)(an−1+2)，然后两式相减得到（an+an-1）（an-an-1-3）=0，再由{an}的各项均为正数，可得到an-an-1=3，再由等差数列的通项公式法可得到答案．1 6
（2）先根据bn=（-1）n+1anan+1，可得到T2n=b1+b2+…+b2n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，再由等差数列的前n项和公式可得到答案．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题主要考查数列递推关系式的应用和等差数列的求和公式的应用．考查综合运用能力．