已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，①求{an}的通项公式，并求a2005；②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，
①求{an}的通项公式，并求a2005；
②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式．
答
①由题意可设an=kn+b
∵a1=3，a10=21，
∴
，解可得，k=2，b=1
k+b＝3 10k+b＝21
∴an=2n+3，a2005=4011
②由题意可得，b1=a2=7，b2=a4=11，b3=a6=15，b4=a8=19
猜想bn=4n+3
答案解析：①由题意可设an=kn+b，然后代入a1=3，a10=21，可求k，b进而可求an，a2005
②由题意可求，b1=a2=7，b2=a4=11，b3=a6=15，b4=a8=19，从而可归纳bn
考试点：等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列．
知识点：本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于基础试题