有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半(如X2=(X1+X3)/2)(1)求第三,四,五个数,并写出计算过程.(2)探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk等于什麽(k是大于2的整),并有此算出X2010是多少.
有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半(如X2=(X1+X3)/2)
(1)求第三,四,五个数,并写出计算过程.
(2)探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk等于什麽(k是大于2的整),并有此算出X2010是多少.
我发现它们的规律是一直+3,我认为是因为一开始求X3的公式可以这样转化4*2-1=4+4-4=4+(4-1),也就是加上4和1的差,由于是加上的三,所以4+3=7,X3就是7,由于X2和X3的差仍然是3,所以按照公式还加上3,然后再加上3,再加上……所以规律是+3,就可以做第一题了吧~
然后按那个+3的规律可以知道Xk就是【3(k-1)+1】,就是(3k-2) X2010就是(3*2010-2)=6028
为什么是【3(k-1)+1】,是因为第一个数是1,就把k-1,然后都是往后增加了三,你会发现减去第一个就是增加的次数,所以乘以3,最后加上第一个数是1,就得出了。 为什么【3(k-1)+1】是等于(3k-2) 是因为k和k-1相差三,上面说证明这个的公式了,所以3乘以k-1最后加上1等于3乘以k最后减去2。
明白了没有???
哈……哈……(我每次回答完问题都要打上“哈……哈……”,坚持中……)
由X2=(X1+X3)/2,得X3=7
同理X4=10 X5=13
从前几个数,不难看出这是一列公差为3的等差数列,则
Xk=X1+(k-1)d 即
Xk=1+3*(k-1)=3k-2 得
X2010=6028
(1)由X2=(X1+X3)/2,所以X3=2*X2-X1=2*4-1=7;同理,X4=2*X3-X2=2*7-4=10,X5=2*X4-X3=2*10-7=13(2)根据(1)可以看出一个规律,这列数是一首项为1,公差为3的等差数列,所以,第K项XK=1+(K-1)*3=3K-2X2010=3*2010-2=6030...
x3=7,x4=10,x5=13
xk=3k-2
x2010=3*2010-2=6028