有一列数：第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn；从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.（1）求第3,第4,第5个数,并写出计算过程；（2）根据（1）的结果,推测X8=—-——（3）探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk=——-——
问题描述：
有一列数：第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn；从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.
（1）求第3,第4,第5个数,并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果,推测X8=—-——
（3）探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk=——-——
答
2*x2=x1+x3
2*x3=x2+x4
......
2*x(n-1)=x(n-2)+xn
联立求和得
2*（x2+x3+...+x(n-1))=x1+x2+2*（x3+...+x(n-3))+x(n-1)
化简得x2+x（n-1）=x1+xn
xn-x（n-1）=x2-x1=2
所以，数列为公差为2的等差数列。
x3=5，x4=7，x5=9
x8=1+（8-1）*2=15
xk=x1+（k-1）*2
答
第三;2X3-1=5 第四：5X2-3=7 第五：7X2-5=9
X8=15
Xk=2k-1
答
（1）第3个数 3×2－1＝5，第4个数 5×2－3＝7，第5个数7×2－5＝9
（2）X8=15
(3) XK=2K-1
答
（1）第三个数是5，2*3-1，第四个数是7，2*5-3，第五个数是9，2*7-5
（2）x8是15
（3）第k个数是“2k-1”
答
1：x2=(x1+x3)/2 所以x3=5
x3=(x2+x4)/2 所以x4=7
x4=(x3+x5)/2 所以x5=9
2: x8=15
3: xk=2k-1