您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  △ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则a+bc的取值范围是 ___ ．

△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则a+bc的取值范围是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-25 09:17:00
问题描述：

△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则

a+b
c
的取值范围是 ___ ．

答

∵△ABC中，acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．又∵A、B∈（0，π），且A≠B，∴2A+2B=π，得A+B=π2，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．因此，a+bc=a+ba2+b2=(a+b)2a2+b2=1+2a...
答案解析：根据acosA=bcosB，利用正弦定理与二倍角的公式化简得sin2A=sin2B，结合A≠B算出A+B=

π
2
，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．再根据勾股定理与基本不等式加以计算，可得
a+b
c
的取值范围．
考试点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题已知三角形满足的边角关系式，求
a+b
c
的取值范围．着重考查了正弦定理、二倍角的正弦公式与基本不等式等知识，属于中档题．

相关推荐