已知数列{an}的前n项和sn=2an+1 求证 {an} 是等比数列 并求出通项公式 这道题需要利用 an=s1 (n=1) an=sn-sn-1 (n>=2) 为什么呀
问题描述：
已知数列{an}的前n项和sn=2an+1 求证 {an} 是等比数列 并求出通项公式
这道题需要利用 an=s1 (n=1) an=sn-sn-1 (n>=2) 为什么呀
答
因为首先a1=s1，只有当n≥2时an=sn-sn-1才成立。你想如果n=1，sn-1不是s0吗
答
用sn-sn-1即可证明{an} 是等比数列
再利用sn=2an+1及上面求出的公比，就能得到
求出通项公式
sn为前N项和
sn-1为前N-1 项和
建议好好看看数列知识
答
当数列只有一项a1时，数列的前n项和就是s1=a1
同理：an=sn-sn-1 (n>=2)
an=sn-s(n-1)=2an+1-[2(n-1)+1]=2an-2a(n-1) an=2a(n-1) 公比q=an/a(n-1)=2 a1=s1=2a1+1 解得a1=-1
所以数列{an﹜是以a1=-1为首项，2为公比的等比数列
①a1=s1=2a1+1 解得a1=-1
②an=a1×q^(n-1)=(-1)×2^(n-1)=-2^(n-1)(n>=2)
答
an=s1 (n=1) 检验通项公式的，是解题步骤an=sn-sn-1 (n>=2)
答
需要用分类讨论的思想求（1）当an=s1 (n=1)时 a1=2a1+1,则a1=-1（2）an=sn-sn-1 (n>=2) 时 sn=an+sn-1=2an+1 ,则有sn-1=an+1,也即sn=an+1 +1,两式相减即得sn-sn-1=an+1-an 化简得2an=an+1即得等比数列,q=2...