数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

问题描述:

数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

An=2/(n*n-n)
Sn=2n*n/(n*n-n)

lg(Sn)=lg(An.n2)
Sn=An.n2
Sn-1=An-1.(n-1)2
两式相减
得到An和An-1的关系式再得到An的式子(注意:这里的n>=2)
再考虑A1是否符合An
最后得出答案

An=1/(n+1)
lg(Sn)=lg(An.n2)
Sn=An.n2
Sn-1=An-1.(n-1)2
得An=An * (n)^2 -An-1 *(n-1)^2
移项 提取公因式 再移项 倒数 得
{1/An - 1}是首项为 0 公差为 1/2 的等差数列
所以 An = 1/(n+1)