已知等比数列｛an｝各项均为正数,数列｛bn｝满足bn=log2an,且b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3求通项an=
问题描述：
已知等比数列｛an｝各项均为正数,数列｛bn｝满足bn=log2an,且b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3求通项an=
答
设首项为a1，公比为q
bn=log2an
则
b1=log2a1，b2=log2a2，b3=log2a3
则b1+b2+b3=3
log2a1a2a3=3
所以a1^3q^3=2^3
则a1q=2
b1b2b3=-3
则log2a1*（log2a1+log2q）*（log2a1+2log2q）=-3
得a1=8,q=1/4
所以an=8*(1/4)^(n-1)
答
因为a1*a3=a2*a2,可得b1=1,则a1=e/2,
{b1+b3=2
{b1*b2=-3
可得
第一种情况:b1=-1,b2=1,b3=3,则an=e/2*(e2)n-2=(e)2n-3/2
第二种情况:b1=3,b2=1,b3=-1,则an=(e)5-2n/2
答
an为等比数列由于bn=log2an,则bn为等差数列,设bn公差为d则 b1+b2+b3=3 推出 3b1+3d=3 进而 d=1-b1再由题：b1b2b3=-3 推出b1^3+3*d*b1^2+2*d^2*b1=-3于是可以解得b1=-1或b1=3若b1=-1d=1-b1=2,b2=b1+d=1；a1=0.5,a2=2...