若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
问题描述：
若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
答
貌似a+b=ab-1
当a,b为正数时
a和b的取值何以无限接近于零
所以a+b的取值无限接近与负1.。。。。。。。
答
由题知：a=(b+1)/(b-1)>0,b>1
a+b=(b+1)/(b-1)+b=(b^2+1)/(b-1)
令c=b-1，则有b^2=[c+1]^2=c^2+2c+1
a+b=(c^2+2c+2)/c=c+2/c+2=f(c)
f'(c)=1-2/c^2=0,解得c=√2
则a+b=f(c)=2+2√2
又a,b均为正数，故a+b的最小值为5
答
a=(b+1)/(b-1)>0,b>1
a+b=(b+1)/(b-1)+b=(b^2+1)/(b-1)
令s=b-1
b^2=[c+1]^2=c^2+2c+1
a+b=(c^2+2c+2)/c
=c+2/c+2=f(c)
f'(c)=1-2/c^2=0,c=√2
f(c)=2+2√2
这是a+b的最小值