已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x2+1y2+1z2，d=1xy+1yz+1zx，则a与b的大小关系是 ______；c与d的大小关系是 ______．
问题描述：
已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=
+1 x2
+1 y2
，d=1 z2
+1 xy
+1 yz
，则a与b的大小关系是 ______；c与d的大小关系是 ______． 1 zx
答
∵2a-2b=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2又x，y，z是三个互不相同的非零实数，∴（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2＞0，∴a＞b．∵2c-2d=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2，又x...
答案解析：用差值法2a-2b=2x2-2y2-2z2-2xy-2yz-2zx=（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2，因为x，y，z是三个互不相同的非零实数，所以前面式子的值大于0，得到a＞b．同样用2c-2d=(
−1 x
)2+(1 y
−1 y
)2+(1 z
−1 z
)2＞0，得到c＞d．1 x
考试点：分式的等式证明．
知识点：本题考查的是不等式的证明，用差值法得到代数式，运用完全平方公式配成完全平方的形式，根据x，y，z是互不相等的非零实数，证明代数式大于0，得到a与b，c与d的大小关系．