如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证:点O到三边AB,BC,AC的距离相等.
问题描述:
如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证:点O到三边AB,BC,AC的距离相等.
答
证明:如图,过点O作OM⊥AB交BA的延长线于M,过点O作ON⊥BC于N,过点O作OH⊥AC于H,
∵∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O,
∴ON=0H,OM=ON,
∴OM=ON=OH,
即点O到三边AB,BC,AC的距离相等.
答案解析:过点O作OM⊥AB交BA的延长线于M,过点O作ON⊥BC于N,过点O作OH⊥AC于H,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OM=ON=OH,从而得证.
考试点:角平分线的性质.
知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.