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观察分析下列方程：①x+2x=3②x+6x=5③x+12x=7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:56:43
问题描述：

观察分析下列方程：
①x+

2
x
=3②x+
6
x
=5③x+
12
x
=7
请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+
n2+n
x-3
=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是 ___ ．

答

∵x+

2
x
=3=1+2且1×2=2，解为1和2；
x+
6
x
=5=2+3且2×3=6，解为2和3；
x+
12
x
=7=3+4且3×4=12，解为3和4，
∴x+
n2+n
x-3
=2n+4变形为（x-3）+
n2+n
x-3
=n+（n+1）且n（n+1）=n2+n，
解为n+3和n+4．
故答案为：n+3或n+4
答案解析：求出已知三个方程的解，归纳总结得到规律，将所求方程变形后，利用此规律即可得到方程的解．
考试点：分式方程的解．
知识点：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．

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