观察分析下列方程:①x+2x=3②x+6x=5③x+12x=7请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是 ___ .

问题描述:

观察分析下列方程:
x+

2
x
=3②x+
6
x
=5
x+
12
x
=7

请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+
n2+n
x-3
=2n+4
(n为正整数)的根,你的答案是 ___ .

∵x+

2
x
=3=1+2且1×2=2,解为1和2;
x+
6
x
=5=2+3且2×3=6,解为2和3;
x+
12
x
=7=3+4且3×4=12,解为3和4,
∴x+
n2+n
x-3
=2n+4变形为(x-3)+
n2+n
x-3
=n+(n+1)且n(n+1)=n2+n,
解为n+3和n+4.
故答案为:n+3或n+4
答案解析:求出已知三个方程的解,归纳总结得到规律,将所求方程变形后,利用此规律即可得到方程的解.
考试点:分式方程的解.
知识点:此题考查了分式方程的解,属于规律型试题,弄清题中的规律是解本题的关键.